Суперкомпиляция двойной интерпретации

index.htm - English text 

scp2int.zip - архивированная директория. 

В названии я не оригинален - оно было для суперкомпилятора рефала. Думаю, что здесь оно тоже годится. Операции над комплексными числами интерпретируются через операции над матрицами, а операции над матрицами интерпретируются пакетом Jama.

Андрей Климов очень образно прокомментировал суть данного параграфа:

• Let me tell about a sample that will appear on his site soon. Consider one wants to manipulate with complex numbers but she has no appropriate library. She remembers from studentship that a complex number (a, b) = a + i*b can be represented as a 2x2 matrix { {a, b} , {-b, a} } and operations +, * on such matrixes give the same result as corresponding operations on complex numbers. She looks for a matrix library on the Web and finds, say, Jama (http://math.nist.gov/javanumerics/jama/). Then she uses this universal library to perform calculations with complex numbers as matrixes of fixed dimension and particular form. After debugging, she notices that the program is extremely slow, but recalls that when she studied in CUNY, Prof. Turchin gave a course on supercompilation. She did not take it, because it seemed too crazy, but her boyfriend was very excited by the course and expressed his love to her in Refal. Having found on the Web a technology preview of the Java Supercompiler, she applies it to her program and -- voila! -- the speed-up is thousands of times. -- Note: the story is fictitious but the numbers are actual! ;-)

Здесь предлагается способ комбинирования двух чужих пакетов. Полученное ускорение - 200 раз - стоит затраченных усилий.

Используются пакеты

• Jama
• http://math.nist.gov/javanumerics/jama/
• http://math.nist.gov/javanumerics/jama/Jama-1.0.1.zip
• комплексная арифметика
• http://www.almide.demon.co.uk/html/Complex/Complex_for_Java.html
• JavaComplex.tgz
  

Если пакет для работы с действительными матрицами специализировать по квадратным матрицам размера 2 вида { {a, b} , {-b, a) }, то получим пакет для работы с комплексными числами. Я использую известный простой факт, что множество указанных матриц изоморфно множеству комплексных чисел.

Я выбрал пример с матрицами и комплексными числами ввиду его простоты. Думаю, что здесь демонстрируется достаточно общая технология использования суперкомпилятора. 

В множестве действительных матриц размера 2 на 2 имеется подмножество, изоморфное множеству комплексных чисел. Оно состоит из матриц вида {{a,b},{-b,a}}.

Поскольку у меня была только экспериментальная цель, то я сделал так.

Взял готовый пакет для работы с комплексными числами в в операциях сложения, вычитания, умножения и деления сделал единообразную замену. Например, фрагмент

public Complex
    add (Complex z) {
        return  cart(re + z.re, im + z.im);
    }//end add(Complex)

заменил на фрагмент

public Complex
    add (Complex z) {

    Matrix zzz1 = new Matrix(2,2);
    Matrix zzz2 = new Matrix(2,2);
 
    zzz1.set(0,0,re);
    zzz1.set(0,1,im);
    zzz1.set(1,0,-im);
    zzz1.set(1,1,re);

    zzz2.set(0,0,z.re);
    zzz2.set(0,1,z.im);
    zzz2.set(1,0,-z.im);
    zzz2.set(1,1,z.re);

    Matrix zzz = zzz1.plus(zzz2);

    return  cart(zzz.get(0,0), zzz.get(0,1));

    }//end add(Complex)

(сделал первое, что пришло в голову, наверное, можно и по-другому и проще). 

Затем взял пример Happy Tickets. 

В директории happytickets размещено все необходимое для пуска на счет исходных программ. 

В директории mycomplex сделана указанная замена комплексных чисел на матрицы. 

В таблицу помещены времена исполнения в секундах обоих программ до суперкомпиляции и после суперкомпиляции

Числа в таблице достаточно понятны. После суперкомпиляции получаются почти одинаковые программы. В программе MyComplex постоянно происходит "лишняя" работа, поэтому время ее исполнения в несколько раз больше, поэтому и коэффициент ускорения больше.

Этот пример является типичным примером использования суперкомпилятора Явы в будущем. Можно сознательно программировать "неоптимально", а суперкомпилятор уберет все лишнее и построит хорошую программу.

В этом примере в одном случае использовался пакет для комплексных чисел, в другом - совершенно нелогичное применение матриц. После суперкомпиляции получилось одно и то же.